Periodo caratteristico di evoluzione della resistenza

Periodo caratteristico di evoluzione della resistenza

La situazione piu' semplice che puo' presentarsi per una analisi genetico-statistica e' quella di una popolazione diploide in cui il carattere studiato sia determinato da un solo locus con due alleli. Alla generazione t la popolazione esprimera' le seguenti frequenze alleliche: 
R		S   		alleli
pt              qt              frequenze   
             (pt+qt=1)
Supponendo una relazione di dominanza intermedia tra i due alleli, gli eterozigoti verranno a possedere una "fitness" intermedia ai due omozigoti: 
RR		RS		SS		genotipi 
wRR˛		wRS˛		wSS		"fitness"
La generazione successiva avra' le seguenti frequenze: 
RR			RS			SS		genotipi 
wRRpt2			2wRSptqt		wSSqt2	        frequenze
Da qui si ricava la frequenza degli alleli resistenti (Crow e Kimura, 1970): 
wRRpt2 + wRSptqt pt+1=  ________________________	       (1)
			
wRRpt2 + 2wRSptqt + wSSqt2
Nei primi stadi di evoluzione della resistenza gli SS presentano ancora la maggiore "fitness" e la frequenza pt, verosimilmente, risulta molto bassa, per cui: 
pt<<1	,	qt~1;		

wRS>wRR	,	wSS>wRS.
Dall'annullamento dei termini trascurabili la (1) si riduce a: 
pt+1/pt~ wRS /wSS                                              (2)
Indicando con p0 la frequenza dell'allele R nella popolazione originaria e sfruttando la (2) si risale al numero (n) di generazioni necessarie affinche' si manifesti un significativo grado di resistenza (es: pf~0,5): 
pf/po~ (wRS/wSS)n                                              (3)
Lo svolgimento delle n generazioni richiede un tempo TR; indicando con TG il tempo necessario al completamento di una generazione ("cohort generation time"), risulta: 
	  
n= TR/ TG                                                      (4)
Utilizzando la (4) si puo' riscrivere la (3) come segue: 
TR= TG ln(pf/p0)/ln(wRS/wSS)1                                  (5)
Questa equazione contiene le approssimazioni fatte nel passare dalla (1) alla (2); inoltre perde totalmente di validita' qualora R sia perfettamente recessivo essendo, in tal caso, wRS=wSS. Purtuttavia la (5) fornisce una sensata indicazione: TR risulta molto lungo quando R e' perfettamente recessivo. Si puo' riassumere questa ultima considerazione con la seguente notazione matematica: 
TR ____>° <===> wRS=wSS
Nella (5) TR risulta linearmente legato solo a TG mentre e' logaritmica la dipendenza dagli altri fattori. In particolare, TR dipende logaritmicamente da: La frequenza p0 assume valori compresi tra 10-2 e 10-13 (ampio intervallo che tiene conto dei valori estremi, poco probabili); il rapporto wSS/wRS puo' oscillare tra 10-1 e 10-4. La approssimata equazione (5) relaziona TR a fattori intrinseci al sistema genetico-biologico (TG, p0, grado di dominanza di R) ed a fattori direttamente controllati dall'uomo (dosaggi). Da Comins (1977a) sono derivati suggerimenti su come considerare separatamente i due fattori. In primo luogo si rende necessario definire la "fitness" relativa dei tre genotipi: 
RR			RS			SS		genotipi

1			w1-b			w		"fitness"
Qui w rappresenta la "fitness" relativa di SS rispetto ad RR ed e' ricavata come sopravvivenza degli individui "wild-type". E' pertanto legata da un rapporto di proporzionalita' inversa al dosaggio del pesticida. Il termine b esprime il grado di dominanza di R; con R perfettamente dominante risulta b=1; con R perfettamente recessivo risulta b=0. In genere b assume valori intermedi tra 0 ed 1. Dalle considerazioni appena fatte la (5) puo' essere riscritta nella forma che segue: 
TR= TG ln(pf/p0)/ln(1/w)b= TG ln(pf/p0)/b ln1/w                (6)
Raccogliendo, con T0, il termine TG ln(pf/p0)/b (che racchiude in se' tutti i fattori genetico-biologici intrinseci), la (6) viene a riassumersi nella (7): 
TR= T0/ln 1/w                                                  (7)
Il parametro T0 va valutato empiricamente come costante fenomenologica data la indeterminabilita' di p0 e b. Le equazioni (6) e (7) (o varianti piu' sofisticate di esse) possono essere sfruttate per fare previsioni circa la dipendenza di TR dal dosaggio del fitofarmaco e dalla sua persistenza. Ma la sua applicazione puo' estendersi alla ricerca del tempo di retroselezione ("backselection"). L'interruzione delle applicazioni del principio attivo con cui e' stata esercitata la pressione selettiva puo' infatti determinare l'avvio di un processo di riduzione della frequenza degli alleli R in quanto, di norma, in assenza del pesticida, risulta wRR Applicando dette equazioni, mutatis mutandis, al processo di retroselezione, si nota come il periodo necessario affinche' la popolazione ritorni ad essere effettivamente sensibile al pesticida dipenda da tre fattori: In relazione al primo punto, secondo le stime di Roush, il rapporto wRS/wSS assume valori contenuti in un "range" tra 0,75 ed 1. E' dimostrabile che la "backselection" in assenza del pesticida e' un processo piu' debole che non quello di acquisizione della resistenza in sua presenza. In questo caso pertanto il denominatore della (5) (o varianti di essa) risulta piu' piccolo che non nel processo di selezione. Si puo' anche dire che il "regression time" e' piu' lungo del "resistance time". Per quel che concerne il secondo fattore appare chiaro come la velocita' di regressione tenda ad essere tanto maggiore quanto minore risulti il periodo di selezione (ovvero quanto prima viene interrotta la applicazione del prodotto). Un processo selettivo di breve durata impedisce agli alleli per la resistenza di raggiungere elevate frequenze. Circa il terzo punto, tenuto conto dei valori medi della frequenza di R nelle popolazioni, si puo' ritenere regredita la resistenza quando tale frequenza scende al di sotto di 10-2. In sostanza i tre fattori indicano che una popolazione usualmente acquisisce resistenza ai fitofarmaci in un tempo piu' breve di quello necessario per acquisire sensibilita'.